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59网一起做网站,徐州信息网官网,wordpress怎么防站,网站建设内部下单流程图为了了解港大电路的频率响应特性#xff0c;首先介绍普通一阶RC高通和低通电路的基本频率特性 RC高通-低通电路频率响应 高通电路a图指示电路结构#xff1b;b图是幅频曲线和相频曲线 Au⃗Uo⃗Ui⃗R⃗XC⃗R⃗R1j2πfCR11j2πfRC1−−(1)\vec{A_{u}}\frac{\vec{U_{o}}}{\vec{U…为了了解港大电路的频率响应特性首先介绍普通一阶RC高通和低通电路的基本频率特性RC高通-低通电路频率响应高通电路a图指示电路结构b图是幅频曲线和相频曲线Au⃗Uo⃗Ui⃗R⃗XC⃗R⃗R1j2πfCR11j2πfRC1−−(1)\vec{A_{u}}\frac{\vec{U_{o}}}{\vec{U_{i}}}\frac{\vec{R}}{\vec{X_{C}}\vec{R}}\frac{R}{\frac{1}{j2\pi fC}R}\frac{1}{\frac{1}{j2\pi fRC}1}--(1)Au​​Ui​​Uo​​​XC​​RR​j2πfC1​RR​j2πfRC1​11​−−(1)下限截止频fLf_{L}fL​指幅值衰减到原来的-3db也就是原来的12\frac{1}{\sqrt{ 2 }}2​1​时对应的频率也就是说此时∣Au∣12|A_{u}|\frac{1}{\sqrt{ 2 }}∣Au​∣2​1​结合式(1)得出此时2πfRC12\pi fRC 12πfRC1,所以截止频率fL12πRCωL1RC其中R是从C两端看出去的等效电阻f_{L}\frac{1}{2\pi RC}\omega_{L}\frac{1}{RC}其中R是从C两端看出去的等效电阻fL​2πRC1​ωL​RC1​其中R是从C两端看出去的等效电阻此时的幅频公式可以写为Au⃗jffL1jffL\vec{A_{u}}\frac{j\frac{f}{f_{L}}}{1j\frac{f}{f_{L}}}Au​​1jfL​f​jfL​f​​这里用到复数的模满足∣Z1Z2∣∣Z1∣∣Z2∣\left| \frac{Z_1}{Z_2} \right| \frac{|Z_1|}{|Z_2|}​Z2​Z1​​​∣Z2​∣∣Z1​∣​Z1、Z2Z_1、Z_2Z1​、Z2​为复数达到下限截止频率时有以下特性容抗和电阻R相等输出幅值变为原来的12\frac{1}{\sqrt{ 2 }}2​1​输出电压相位超前输入电压45°也就是说输出电压峰值先于输入电压45°到达上面给出的幅频曲线是实际的略微弯曲实际经常用抽象过的代替斜线和直线的交点处就是截止频率对应的位置低通也一样低通电路低通电路如图同理可得低通时有高频截止频率fHf_{H}fH​fH12πRCωH1RC其中R是从C两端看出去的等效电阻Au⃗11jffH\begin{align} f_{H}\frac{1}{2\pi RC}\omega_{H}\frac{1}{RC}其中R是从C两端看出去的等效电阻\\ \vec{A_{u}}\frac{1}{1j\frac{f}{f_{H}}} \\ \end{align}​fH​2πRC1​ωH​RC1​其中R是从C两端看出去的等效电阻Au​​1jfH​f​1​​​达到上限截止频率时有以下特性容抗和电阻R相等输出幅值变为原来的12\frac{1}{\sqrt{ 2 }}2​1​输出电压相位滞后输入电压45°也就是说输出电压峰值后于输入电压45°到达波特图引入如果要研究放大电路发频率响应就要研究幅频曲线和相频曲线。对于频率来说我们要关心全频段的响应但频率的范围一般都比较大从几Hz的低频到上GHz的高频都要关注。那么如果用传统的坐标系X轴就要花的很长较短频段内的波形细节都无法看到了。对数坐标很好解决这个问题对数坐标每10倍频等分那么1GHz的频段反映在对数坐标轴上也就9等分而已好像瞬间把很长的坐标轴拉短了且每10倍频的波形细节也都展现了出来理解这个思路理解对数坐标的精妙之处。同样的对于幅频曲线中的放大倍数来说多级电路的放大倍数会很大所以我们也用对数拉短Y轴但是用的是行业比较常用的db概念对于电压来说1dB20∗log⁡10(V1V0)20log⁡10∣Au⃗∣1dB 20 * \log_{10}(\frac{V_{1}}{V_{0}})20\log_{10}|\vec{Au}|1dB20∗log10​(V0​V1​​)20log10​∣Au∣常识-3dB对应幅值变为原来12\frac{1}{\sqrt{ 2 }}2​1​,也就是截止频率的点也是输出功率变为原来一半的点0dB对应放大倍数1大于0放大小于0衰减所以对于高通电路来说dB20log⁡10∣Au⃗∣20lgffL−20lg1(ffL)2dB20\log_{10}|\vec{Au}|20lg\frac{f}{f_{L}}-20lg\sqrt{ 1 (\frac{f}{f_{L}})^2 }dB20log10​∣Au∣20lgfL​f​−20lg1(fL​f​)2​当ffL时dB值约等于0也就是说输出几乎等于输入由于RC高通电路没有放大功能所以dB最大也就是0当ffL时20log⁡10∣Au⃗∣≈20lgffL20\log_{10}|\vec{Au}|\approx20lg\frac{f}{f_{L}}20log10​∣Au∣≈20lgfL​f​,dB小于零衰减作用随频率的降低而降低基本上fL增大十倍频时相位差为0输入输出基本同向fL减小十倍频相位差90°输出提前输入90°相位另外在0.1fL-10fL之间近似认为每十倍频放大倍数下降20dB。这是一阶高通电路的特性。低通电路同理不另作分析。高/低通对应频率响应曲线如下图对于使用对数作为横坐标dB作为纵坐标做出的幅频曲线和相频曲线称为波特图做波特图的步骤思路以高通电路为例计算fLfL12πRCf_{L}\frac{1}{2\pi RC}fL​2πRC1​R是从C两端看出去的等效阻抗做幅频曲线波特图坐标轴上向下做20dB/十倍频的斜线做相频曲线fL对应的是45°10fL对应0°0.1fL对应90°三极管的高频等效混合Π模型引入放大电路的频率响应如图它包含低频段中频段和高频段。低频段的衰减对应阻容式耦合放大电路中电容低频段直流通过性差的问题高频段衰减对应PN结的结电容效应频率高到一定程度后结电容就不能忽略了。关于PN结结电容的详细分析见基本元器件介绍专栏-二极管介绍中的结电容内容https://blog.csdn.net/weixin_60583321/article/details/155786815?fromshareblogdetailsharetypeblogdetailsharerId155786815sharereferPCsharesourceweixin_60583321sharefromfrom_link再次观察放大电路的频率响应图本文第一张图中低频段相当于一个高通电路它是由于阻容式耦合中的耦合电容的存在引起的使用H参数等效模型就能分析中高频段相当于一个低通电路它是由于PN结的结电容引起的频率高到一定程度后结电不可忽略且由于结电容的效应随着频率的升高放大电路的增益会降低呈现低通特性由于H参数模型并不包含结电容的影响所以需要另外一个高频时的三极管等效模型就是混合Π模型混合Π模型的构成如图a是三极管加上结电容后的物理结构在原来的基础上增加了发射结电容Cb′e′又称CπC_{be}又称C_{\pi}Cb′e′​又称Cπ​以及集电结电容Cb′c′又称CμC_{bc}又称C_{\mu}Cb′c′​又称Cμ​还有集电结的反偏电阻rbc′r_{bc}rbc′​之前三极管介绍时介绍过三极管基区的掺杂浓度很低基区的体电阻rbb′r_{bb}rbb′​比较大越100-300Ω不可忽略。而集电区和发射区掺杂浓度高它们的体电阻rb,rer_{b},r_{e}rb​,re​很小可以忽略。利用节点法像分析H参数一样将各个部分等效出来就是完整的三极管高频等效的混合Π模型如图b图b中其它部分都很好理解介绍下以下参数的来源rcer_{ce}rce​:就是ce间的电阻一般很大约几十k但比起负载已经很大了可以忽略rbc′r_{bc}rbc′​:集电结的反偏电阻比较大锗管约100k硅管约500k远大于CμC_{\mu}Cμ​容抗分析时也可以忽略gmUb′eg_{m}U_{be}gm​Ub′e​由于CπC_{\pi}Cπ​与CμC_{\mu}Cμ​的存在使相量形式的集电极电流I˙c\dot{I}_cI˙c​和基极电流I˙b\dot{I}_bI˙b​的大小、相角均与频率有关即电流放大系数是频率的函数应记作相量形式的β˙\dot{\beta}β˙​。根据半导体物理的分析晶体管的受控电流I˙c\dot{I}_cI˙c​与发射结电压U˙be\dot{U}_{be}U˙be​成线性关系且与信号频率无关。因此混合π模型中引入了一个新参数gmg_mgm​gmg_mgm​为跨导用于描述发射结电压U˙be\dot{U}_{be}U˙be​对集电极电流I˙c\dot{I}_cI˙c​的控制作用其关系为I˙cgmU˙be\dot{I}_c g_m \dot{U}_{be}I˙c​gm​U˙be​以上的等效模型是物理等效模型混合Π模型不受频率限制适用于所有频段该模型在中低频段分析时两个电容就可以忽略了再去掉rbc′r_{bc}rbc′​和rcer_{ce}rce​Π模型就转变成了的H参数等效模型简化的Π模型由于CμC_{\mu}Cμ​跨接在输入和输出回路之间使得电路分析比较复杂。因此为简单起见将CμC_{\mu}Cμ​等效到输入回路和输出回路中去称为单向化。单向化是通过等效变换来实现的设CμC_{\mu}Cμ​折合到 b’ - e 间的电容为Cμ′C_{\mu}Cμ′​,折合到 c - e 间的电容为Cμ′′C_{\mu}Cμ′′​,则单向化之后的电路如图b所示。(这里单向化的合理性其实本人不是很理解查阅一些资料涉及到这部分都是直接带过如果有比较懂的欢迎评论区交流)这里两个等效的电容都是通过戴维南等效实现的所以计算也按照等效的思路计算端口的电压和电流的关系二者的比值就是容抗具体如下以计算Cμ′C_{\mu}Cμ′​为例为从CμC_{\mu}Cμ​左侧向右侧看进去的等效端口电压为Ub′eU_{be}Ub′e​端口电流I˙CμU˙b′e−U˙ceXCμ\dot{I}_{C_{\mu}} \frac{\dot{U}_{be} - \dot{U}_{ce}}{X_{C_{\mu}}}I˙Cμ​​XCμ​​U˙b′e​−U˙ce​​计算Cμ′C_{\mu}Cμ′​阻抗可以看到直接计算的话式子中有Uce导致无法直观的计算所以取一个系数K另(K˙U˙ceU˙b′e)\quad \left( \dot{K} \frac{\dot{U}_{ce}}{\dot{U}_{be}} \right)(K˙U˙b′e​U˙ce​​),这样Ube’就能消掉了。I˙CμU˙b′e−U˙ceXCμ(1−K˙)U˙b′eXCμ(K˙U˙ceU˙b′e)\dot{I}_{C_{\mu}} \frac{\dot{U}_{be} - \dot{U}_{ce}}{X_{C_{\mu}}} \frac{(1 - \dot{K})\dot{U}_{be}}{X_{C_{\mu}}} \quad \left( \dot{K} \frac{\dot{U}_{ce}}{\dot{U}_{be}} \right)I˙Cμ​​XCμ​​U˙b′e​−U˙ce​​XCμ​​(1−K˙)U˙b′e​​(K˙U˙b′e​U˙ce​​)XCμ′U˙b′eI˙CμU˙b′e(1−K˙)U˙b′eXCμXCμ1−K˙X_{C_{\mu}} \frac{\dot{U}_{be}}{\dot{I}_{C_{\mu}}} \frac{\dot{U}_{be}}{(1 - \dot{K})\frac{\dot{U}_{be}}{X_{C_{\mu}}}} \frac{X_{C_{\mu}}}{1 - \dot{K}}XCμ′​​I˙Cμ​​U˙b′e​​(1−K˙)XCμ​​U˙b′e​​U˙b′e​​1−K˙XCμ​​​Cμ′(1−K˙)Cμ,由于U˙ce与U˙b′e反相所以∣K˙∣−K˙Cμ′≈(1∣K˙∣)CμC_{\mu} (1 - \dot{K})C_{\mu} ,由于\dot{U}_{ce}与\dot{U}_{be}反相所以|\dot{K}| -\dot{K} C_{\mu}\approx (1 |\dot{K}|)C_{\mu}Cμ′​(1−K˙)Cμ​,由于U˙ce​与U˙b′e​反相所以∣K˙∣−K˙Cμ′​≈(1∣K˙∣)Cμ​所以等效过来的电容容值大于CμC_{\mu}Cμ​Cμ′C_{\mu}Cμ′​和CμC_{\mu}Cμ​的关系是与电路状态有关且变化的(K值是变化的)则b’e之间的总电容为Cπ′CπCμ′≈Cπ(1∣K˙∣)CμC_{\pi} C_{\pi} C_{\mu} \approx C_{\pi} (1 |\dot{K}|)C_{\mu} \quadCπ′​Cπ​Cμ′​≈Cπ​(1∣K˙∣)Cμ​同理计算出Cμ′′C_{\mu}Cμ′′​Cμ′′K˙−1K˙⋅CμC_{\mu} \frac{\dot{K} - 1}{\dot{K}} \cdot C_{\mu} \quadCμ′′​K˙K˙−1​⋅Cμ​这个值非常小容抗很大远大于负载RLCμ′′C_{\mu}Cμ′′​中的电流可忽略不计所以简化的混合π\piπ模型如图( c )所示混合Π模型主要参数及其求解模型中的有些参数手册是直接给出的有rbb′,Cob(就是bc间的电容Cμ),特征频率fT,中低频电流放大倍数βr_{bb},C_{ob}(就是bc间的电容C_{\mu}),特征频率f_T,中低频电流放大倍数\betarbb′​,Cob​(就是bc间的电容Cμ​),特征频率fT​,中低频电流放大倍数β.剩下的参数Cπ,gm,rb′eC_{\pi},g_{m},r_{be}Cπ​,gm​,rb′e​就需要求解得出了rb′er_{be}rb′e​:直接由静态工作点参数通过公式得出rb′e(1β0)UTIEQ,UT26mVr_{be}(1\beta_{0}) \frac{U_{T}}{I_{EQ}},U_{T}26mVrb′e​(1β0​)IEQ​UT​​,UT​26mV式中β0\beta_0β0​为低频段晶体管的电流放大系数。gmg_{m}gm​:在中低频时Π模型和H模型等效则可以利用两种模型下ic电流相等来计算出跨导gmg_{m}gm​.则I˙cgmU˙b′eβ0I˙b由于U˙b′eI˙brb′e\dot{I}_c g_m \dot{U}_{be} \beta_0 \dot{I}_b由于\dot{U}_{be} \dot{I}_b r_{be}I˙c​gm​U˙b′e​β0​I˙b​由于U˙b′e​I˙b​rb′e​推出gmβ0rb′e≈IEQUTg_m \frac{\beta_0}{r_{be}} \approx \frac{I_{EQ}}{U_T} \quadgm​rb′e​β0​​≈UT​IEQ​​CπC_{\pi}Cπ​CπC_{\pi}Cπ​的数值可通过手册给出的特征频率fTf_TfT​和放大电路的静态工作点求解求解CπC_{\pi}Cπ​:放大倍数β的频率响应fTf_TfT​截止频率定义随着频率的上升放大倍数β会下降当β下降到等于1时对应的频率为fTf_{T}fT​从混合πππ等效模型可以看出管子工作在高频段时若基极注入的交流电流I˙b\dot{I}_bI˙b​的幅值不变则随着信号频率的升高b′−eb - eb′−e间的电压U˙b′e\dot{U}_{be}U˙b′e​的幅值将减小相移将增大从而使I˙c\dot{I}_cI˙c​的幅值随着∣U˙b′e∣|\dot{U}_{be}|∣U˙b′e​∣线性下降并产生与U˙b′e\dot{U}_{be}U˙b′e​相同的相移。可见在高频段当信号频率变化时I˙c\dot{I}_cI˙c​与I˙b\dot{I}_bI˙b​的关系也随之变化电流放大系数不是常量β˙\dot{\beta}β˙​是频率的函数。根据电流放大系数的定义β˙I˙cI˙b∣UCE\dot{\beta} \frac{\dot{I}_c}{\dot{I}_b}\big|_{U_{CE}}β˙​I˙b​I˙c​​​UCE​​c-e电压是定值表明β˙\dot{\beta}β˙​是在c−ec - ec−e间无动态电压即令简化的Π模型所示电路中c−ec - ec−e间电压为零时动态电流I˙c\dot{I}_cI˙c​与I˙b\dot{I}_bI˙b​之比动态分析认为Uce0因此K˙0\dot{K} 0K˙0。则注意这里只是为了求β的频响假定了Uce是个定值进而K才能等于0其它情况K不一定等于0。Cπ′≈Cπ(1∣K˙∣)CμCπCμC_{\pi} \approx C_{\pi} (1 |\dot{K}|)C_{\mu} C_{\pi} C_{\mu}Cπ′​≈Cπ​(1∣K˙∣)Cμ​Cπ​Cμ​由于I˙cgmU˙b′e\dot{I}_c g_m \dot{U}_{be}I˙c​gm​U˙b′e​gmβ0/rb′eg_m \beta_0 / r_{be}gm​β0​/rb′e​所以β˙I˙cI˙bI˙Cπ′gmU˙b′eU˙b′e(1rb′ejωCπ′)β01jωrb′eCπ′\dot{\beta} \frac{\dot{I}_c}{\dot{I}_b \dot{I}_{C_{\pi}}} \frac{g_m \dot{U}_{be}}{\dot{U}_{be} \left( \frac{1}{r_{be}} j\omega C_{\pi} \right)} \frac{\beta_0}{1 j\omega r_{be} C_{\pi}} \quadβ˙​I˙b​I˙Cπ′​​I˙c​​U˙b′e​(rb′e​1​jωCπ′​)gm​U˙b′e​​1jωrb′e​Cπ′​β0​​与低通电路放大倍数公式的形式完全一样说明β˙\dot{\beta}β˙​的频率响应与低通电路相似。fβf_{\beta}fβ​为β˙\dot{\beta}β˙​的截止频率称为共射截止频率。fβ12πτ12πrb′eCπ′(Cπ′CπCμ)(1)f_{\beta} \frac{1}{2\pi \tau} \frac{1}{2\pi r_{be} C_{\pi}} \quad (C_{\pi} C_{\pi} C_{\mu}) \quad (1)fβ​2πτ1​2πrb′e​Cπ′​1​(Cπ′​Cπ​Cμ​)(1)将其代入β表达式其中fω2πf \frac{\omega}{2\pi}f2πω​得出β˙β01jffβ\dot{\beta} \frac{\beta_0}{1 j\frac{f}{f_{\beta}}} \quadβ˙​1jfβ​f​β0​​写出β˙\dot{\beta}β˙​的对数幅频特性与对数相频特性为{20lg⁡∣β˙∣20lg⁡β0−20lg⁡1(ffβ)2φ−arctan⁡ffβ(5.2.9b)\begin{cases} 20\lg |\dot{\beta}| 20\lg \beta_0 - 20\lg \sqrt{1 \left( \frac{f}{f_{\beta}} \right)^2} \quad \\ \varphi -\arctan \frac{f}{f_{\beta}} \quad (5.2.9b) \end{cases}⎩⎨⎧​20lg∣β˙​∣20lgβ0​−20lg1(fβ​f​)2​φ−arctanfβ​f​(5.2.9b)​画出β˙\dot{\beta}β˙​的折线化波特图如下图所示令式β的幅频特性公式等于0则ffTf f_TffT​由此可求出fTf_TfT​20lg⁡β0−20lg⁡1(fTfβ)20或1(fTfβ)2β020\lg \beta_0 - 20\lg \sqrt{1 \left( \frac{f_T}{f_{\beta}} \right)^2} 0 \quad 或 \quad \sqrt{1 \left( \frac{f_T}{f_{\beta}} \right)^2} \beta_020lgβ0​−20lg1(fβ​fT​​)2​0或1(fβ​fT​​)2​β0​一般情况下fTfβf_T f_{\beta}fT​fβ​所以fT≈β0fβ(2)f_T \approx \beta_0 f_{\beta} \quad (2)fT​≈β0​fβ​(2)联合式(1)、(2) 就可求出CπC_{\pi}Cπ​的值Cπ′β02πrb′efT(Cπ′CπCμ) C_{\pi} \frac{\beta_{0}}{2\pi r_{be}f_{T}} \quad (C_{\pi} C_{\pi} C_{\mu}) \quadCπ′​2πrb′e​fT​β0​​(Cπ′​Cπ​Cμ​)所以总结CπC_{\pi}Cπ​的求解步骤在器件手册中查出fβf_{\beta}fβ​或fTf_TfT​和CobC_{ob}Cob​近似为CμC_{\mu}Cμ​并估算出发射极静态电流IEQI_{EQ}IEQ​从而得到rb′er_{be}rb′e​再根据上面的公式就可求出CπC_{\pi}Cπ​的值。但前面也提到这个公式的目的只是为了求CπC_{\pi}Cπ​,CπC_{\pi}Cπ​的值不变但Cπ’C_{\pi}’Cπ​’的值会随K的值改变。这里仅仅是通过假定的一个caseUce不变来求出CπC_{\pi}Cπ​的值实际是大多数情况下K不为0那Cπ′C_{\pi}Cπ′​就不能用上式计算了需要用Cπ′≈Cπ(1∣K˙∣)CμC_{\pi} \approx C_{\pi} (1 |\dot{K}|)C_{\mu}Cπ′​≈Cπ​(1∣K˙∣)Cμ​来算。但通常在高频分析时K的值不好计算所以经常用中频段求出的K直接用于高频段计算误差也不大总结所以rb′e,gm都是和静态工作点有关的。而Cπ和静态还有动态截止频率有关r_{be},g_{m}都是和静态工作点有关的。而C_{\pi}和静态还有动态截止频率有关rb′e​,gm​都是和静态工作点有关的。而Cπ​和静态还有动态截止频率有关