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上海有名的网站建设公司,网站建设主流编程软件,网站建设 人和商圈,绿色长春app1. 题目描述给定一个非负二叉树#xff0c;其节点以数组#xff08;顺序存储/层序#xff09;的形式给出。请分别求出该二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历序列。2. 输入格式第一行#xff1a;一个整数 N#xff0c;表示节点的个数 (N 100)。第二行#xff1a;N …1. 题目描述给定一个非负二叉树其节点以数组顺序存储/层序的形式给出。请分别求出该二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历序列。2. 输入格式第一行一个整数 N表示节点的个数 (N 100)。第二行N 个整数以空格分隔代表二叉树节点的数值按层序/数组顺序排列。3. 输出格式共三行每行输出一个遍历序列数字之间用空格分隔第一行前序遍历 (Pre-order)第二行中序遍历 (In-order)第三行后序遍历 (Post-order)4. 样例输入7 4 2 6 1 3 5 7输出4 2 1 3 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 1 3 2 5 7 6 45. 样例说明根据输入数组[4, 2, 6, 1, 3, 5, 7]构建的二叉树结构如下4 / \ 2 6 / \ / \ 1 3 5 7前序 (根-左-右):4 - 2 - 1 - 3 - 6 - 5 - 7中序 (左-根-右):1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7后序 (左-右-根):1 - 3 - 2 - 5 - 7 - 6 - 46. 提示与约束节点数约束N 100。坑点提示在使用递归或循环判断节点是否有孩子时请务必注意不要访问超出数组边界的下标即计算出的孩子下标必须小于 N。摘要二叉树的遍历是数据结构的基础也是算法面试中必考的核心知识点。本文将详细讲解如何利用 C 数组存储结构通过递归深度优先搜索DFS实现前序、中序、后序三种基本遍历。本文的核心在于揭示递归的设计原理即如何通过调整三个核心操作的顺序来完成不同的遍历任务。第一部分数组存储与 DFS 基础1. 二叉树的数组表示法对于完全二叉树数组是最简洁高效的存储方式。我们采用从索引 1 开始计数的约定根节点位于索引 i1。如果一个父节点位于索引 i则它的左子节点位于索引2i。它的右子节点位于索引2i 1。我们使用一个整型数组tre[300]来存储树的节点值并约定值为0表示该位置没有节点即空子树。2. 深度优先搜索 (DFS) 与递归所有二叉树遍历本质上都是深度优先搜索。递归是实现 DFS 的最佳工具。在树的遍历中每一个递归函数调用如first(root)都代表着一个子任务以root为根节点的子树完成特定的遍历。第二部分递归设计的核心 —— “定序”原理设计递归遍历函数的关键在于针对当前节点root我们只需要关注三个核心动作的执行顺序访问操作根输出当前节点的值 (cout tre[root])。递归左子树左调用func(root * 2)。递归右子树右调用func(root * 2 1)。通过调整“访问根节点”这一步在其余两个递归步骤中的位置我们就能实现三种不同的遍历。遍历名称动作定义顺序访问根节点操作 的位置前序根左 右第 1 位(最先执行)中序左根右第 2 位(夹在中间)后序左 右根第 3 位(最后执行)第三部分三种遍历的代码实现与解析1. 前序遍历 (first)根 左 右前序遍历是最直观的因为它遵循“先处理自身”的原则。void first(int root){ // 根立即访问当前节点 couttre[root] ; if(tre[root*2]!0) // 左递归处理左子树 first(root*2); if(tre[root*21]!0) // 右递归处理右子树 first(root*21); }逻辑总结在进入子树之前父节点就已经被输出了。2. 中序遍历 (mid)左 根 右中序遍历要求我们必须先穷尽左侧的分支才能访问当前节点。void mid(int root){ if(tre[root*2]!0) // 左递归处理左子树 (第一步) mid(root*2); // 根在左右递归之间访问当前节点 (第二步) couttre[root] ; if(tre[root*21]!0) // 右递归处理右子树 (第三步) mid(root*21); }逻辑总结左子树的递归返回后才执行cout语句保证了左子节点总是排在父节点之前。3. 后序遍历 (late)左 右 根后序遍历用于处理需要先依赖子节点结果的场景如释放内存、计算表达式。它要求左右子树都处理完毕后父节点才能进行最终操作。void late(int root){ if(tre[root*2]!0) // 左递归处理左子树 late(root*2); if(tre[root*21]!0) // 右递归处理右子树 late(root*21); // 根最后访问当前节点 couttre[root] ; }逻辑总结cout语句被放在函数的最后一行确保了只有在左右两个递归调用彻底返回后该节点的数值才会被输出。完整代码#include iostream using namespace std; int tre[300]; void first(int root){ couttre[root] ;//输出根 if(tre[root*2]!0)//如果左节点存在输出左节点并以此为根节点继续递归下去。执行完最后一层的左叶子节点后就回到它根节点去输出右叶子节点 first(root*2); if(tre[root*21]!0)//执行完最后一层的左叶子节点后就回到它根节点去输出右叶子节点 first(root*21); } void mid(int root){ if(tre[root*2]!0)//如果左儿子节点存在就继续递归 mid(root*2); couttre[root] ;//递归到最后一层的不存在左儿子节点然后输出 if(tre[root*21]!0)//如果右儿子节点存在就输出 mid(root*21); } //后序遍历 void late(int root){ if(tre[root*2]!0) late(root*2); if(tre[root*21]!0) late(root*21); couttre[root] ; } int main(){ int n; cinn; for(int i1;in;i) cintre[i]; //输出先序遍历 根左右 first(1); //输出中序遍历 左根右 coutendl; mid(1); //输出后序遍历 根左右 coutendl; late(1); }总结与延伸通过本文的分析我们理解了二叉树三种递归遍历的本质区别仅在于“访问根节点”的操作相对于“递归左右子树”的操作被放置在了函数体的哪个位置。这种“定序”的思维模式是掌握所有树结构递归算法的基础。掌握了这一点无论是链表存储的二叉树还是其他变种的 DFS 任务都能快速设计出正确的递归函数。