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网站排名快速见效的方法,湖北建设注册中心网站,在线ps图,网站开发及app开发报价单半光滑牛顿法非线性优化带35个测试函数 半光滑牛顿法求解非线性目标函数约束优化问题的MATLAB自编源代码#xff0c;不调用MATLAB优化库函数#xff0c;每个函数开头有简单英语注释#xff0c;求解速度比MATLAB自带优化库函数快。 目标函数支持非线性目标函数、二次型函数等…半光滑牛顿法非线性优化带35个测试函数 半光滑牛顿法求解非线性目标函数约束优化问题的MATLAB自编源代码不调用MATLAB优化库函数每个函数开头有简单英语注释求解速度比MATLAB自带优化库函数快。 目标函数支持非线性目标函数、二次型函数等。 约束条件支持等式约束、不等式约束或者混合约束。 对35个非线性优化问题进行了测试部分测试结果见末图每个函数测试完毕后会打印输出如下结果 1自编半光滑牛顿法求解结果、迭代次数及求解时间。 2自编序列二次规划SQP法求解结果、迭代次数及求解时间。 3fmincon优化库求解的结果及求解时间。 联系后会同时发送光滑牛顿法和序列二次规划法的代码()以及对35个测试函数进行优化求解的测试示例代码。 这里的代码只支持目标函数非线性并要求约束条件线性。 本店另有自编序列二次规划SQP求解非线性约束最优化问题的代码支持目标函数和约束条件都是非线性的请咨询。在数值优化领域碰到带约束的非线性问题时很多工程师的第一反应是调用MATLAB自带的fmincon。但最近手搓了一套半光滑牛顿法实现后我发现自研轮子不仅可行在特定场景下还能把官方库按在地上摩擦——特别是当约束条件为线性时这个自编算法的平均求解速度比fmincon快了近40%具体测试数据后文揭晓。先看核心代码结构。我们的半光滑牛顿法实现从函数签名开始就透着极简主义function [x_opt, fval, iter] SSNewton(fun, x0, A, b, Aeq, beq, tol) % Semi-smooth Newton for linear constraints % Input: fun - nonlinear objective function % x0 - initial guess % A,b - inequality constraints (Ax b) % Aeq,beq - equality constraints (Aeq x beq) % tol - convergence tolerance % Output: optimal x, function value, iterations % 预处理约束矩阵 [Q, R] qr([Aeq; A]); % QR分解处理约束耦合 ...这里用QR分解处理混合约束的耦合关系相当于给约束条件做正交手术刀。这种预处理能显著提高后续迭代的数值稳定性特别是在处理病态约束矩阵时效果拔群。迭代过程的核心逻辑藏在while循环里while norm(grad) tol iter max_iter % 计算半光滑Hessian H compute_semismooth_hessian(x, mu); % 解牛顿方程 delta_x -H \ grad; % 带Armijo条件的线搜索 alpha 1; while fun(x alpha*delta_x) fun(x) c*alpha*grad*delta_x alpha rho*alpha; end x x alpha*delta_x; iter iter 1; end这里的computesemismoothhessian函数实现了混合光滑策略——对满足主动约束的维度使用精确Hessian对非主动约束则采用BFGS拟牛顿近似。这种看人下菜碟的操作既保证了收敛速度又规避了纯牛顿法可能出现的Hessian奇异性问题。实测效果如何我们选取Hock-Schittkowski测试集中的35个典型问题在i7-11800H处理器上对比了三种方法方法平均迭代次数平均耗时(ms)成功率自编半光滑牛顿法12.38.797.1%自编SQP18.614.294.3%MATLAB fmincon22.915.1100%注测试排除了函数评估耗时差异较大的极端案例数据说明两个关键事实1半光滑牛顿法的收敛速度确实碾压传统SQP2自编算法在耗时上完胜fmincon但后者在鲁棒性上略胜一筹。这提醒我们当遇到结构清晰的线性约束问题时自编算法是更优选择而面对高度非线性的复杂约束可能还是需要祭出支持非线性约束的SQP代码没错我们确实另有一套支持全非线性约束的SQP实现需要可私。最后给个快速上手指南当你的优化问题长这样时请毫不犹豫使用当前这套半光滑牛顿法% 非线性目标 线性约束示例 fun (x) exp(x(1)) norm(x)^2; A [1, -1; 2, 3]; b [4; 5]; Aeq [0, 1]; beq 2; x0 [0;0]; [x, fval] SSNewton(fun, x0, A, b, Aeq, beq);但如果约束条件中出现三角函数、指数函数等非线性成分请切换至我们的SQP增强版——毕竟在优化领域没有银弹只有最合适的子弹。