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律师个人 网站做优化,网上注册公司在哪办,网站建设的物流,拖拉建网站1 树和二叉树习题答案及解析#xff1a;错误解析#xff1a;二叉树不是树的特殊形式#xff08;树的子节点无左右次序#xff0c;二叉树的子节点有左右次序#xff09;#xff0c;二者是不同的数据结构。错误解析#xff1a;度为 2 的树仅要求节点最大度为 2#xff0c…1 树和二叉树习题答案及解析错误解析二叉树不是树的特殊形式树的子节点无左右次序二叉树的子节点有左右次序二者是不同的数据结构。错误解析度为 2 的树仅要求节点最大度为 2但二叉树要求子节点有左右区分即使只有一个子节点也要明确是左 / 右孩子二者定义不同。正确解析树转二叉树的规则是 “左孩子右兄弟”根节点无兄弟因此其右子树必然为空。错误解析A 有 3 个兄弟则 B 的子节点数为314因此 B 的度是 4。错误解析仅先序 后序遍历无法唯一确定二叉树例如先序为 “AB”、后序为 “BA”可对应两种不同结构的二叉树。正确解析哈夫曼树的构造规则是 “选最小权值节点合并”因此权值大的节点会优先靠近根节点保证带权路径长度最短。2 二叉排序树3 图算法Prim 算法Prim 算法是用来找连通网带权无向连通图最小生成树的方法核心是“从小集合逐步扩展选最短边”。先明确几个概念连通网带权的无向连通图比如城市之间的公路权是距离。最小生成树用最少的边共 n-1 条n 是顶点数把所有顶点连起来且边的总权值最小的子图。算法过程翻译假设现在有个连通网N顶点集合V边集合E要找它的最小生成树T顶点还是V边集合TE初始化先选一个 “起点顶点”u₀随便选哪个都行把它放进一个 “已选顶点集合”U里此时最小生成树的边集合TE是空的还没选边。选最短边扩展集合找一条 “一头在U里已选顶点、另一头在V-U里没选顶点” 的边挑权值最小的那条比如(u₀, v₀)。把这条边加入TE现在生成树多了一条边同时把v₀这条边的 “未选顶点”放进U现在U里的顶点变多了。重复到覆盖所有顶点一直重复步骤 2每次都选 “连接已选顶点和未选顶点的最短边”直到U包含了所有顶点UV。此时TE里正好有n-1条边TV, TE就是最小生成树。举个例子比如 3 个城市 A、B、C顶点V{A,B,C}边权A-B2A-C5B-C3。步骤 1选起点 AU{A}TE空。步骤 2找 “U 里的 A” 连 “V-U 里的 B、C” 的边最短边是 A-B权 2把 A-B 加入 TEU{A,B}。步骤 3找 “U 里的 A/B” 连 “V-U 里的 C” 的边A-C5B-C3 → 选 B-C权 3加入 TEU{A,B,C}覆盖所有顶点。结果TE{A-B, B-C}总权 235是最小生成树。Kruscal 算法算法核心逻辑初始化将最小生成树T初始化为仅包含所有顶点、无边的集合即T V, ∅选边规则每次选择权值最小且连接两个不同连通分量的边将其加入生成树的边集合TE终止条件重复选边直到所有顶点处于同一个连通分量此时生成树包含n-1条边n为顶点数。算法特点属于 “贪心算法”通过每一步选局部最优最小权值且不形成环的边最终得到全局最优最小生成树通常结合 “并查集” 数据结构高效判断边的两个顶点是否属于同一连通分量避免生成环。步骤1.先对所有边的权值排序由小到大排序。2.从小的权值开始选边核心是选边选边加入生成树的队列但是不能有环因为是树。Dijkstr 算法步骤 1初始化设顶点集合S已确定最短路径的顶点初始时S {v_s}设距离数组distdist[i]表示v_s到顶点v_i的当前最短距离初始时dist[s] 0其余顶点的dist设为 “无穷大”表示暂未可达。步骤 2迭代求最短路径重复以下操作直到S包含所有顶点选距离最小的顶点在S外的顶点中选dist值最小的顶点u将u加入S更新相邻顶点的距离对u的每个邻接顶点v若v不在S中计算new_dist dist[u] 边(u,v)的权值若new_dist dist[v]则更新dist[v] new_dist。示例说明假设源点是v1图中有边v1→v2(权6)、v1→v3(权4)初始S{v1}dist[v1]0dist[v2]∞dist[v3]∞第 1 次迭代选v2dist6加入S更新v2的邻接顶点距离第 2 次迭代选v3dist4加入S更新v3的邻接顶点距离最终dist数组就是v1到各顶点的最短路径长度。注意Dijkstra 算法仅适用于边权值非负的图若有负权边需用 Bellman-Ford 算法。4 拓扑排序这是有向图的拓扑排序它的核心作用是在一个有向无环图DAG中找到一个顶点的线性序列使得对于图中任意一条有向边u→v顶点 u 都出现在顶点 v 的前面。实际用途拓扑排序常用于处理依赖关系的任务调度课上讲的装修示例比如课程安排若课程 B 需要先学课程 A拓扑排序能给出合理的选课顺序项目流程任务 B 依赖任务 A 完成拓扑排序可确定任务的执行顺序编译依赖程序模块的编译顺序被依赖的模块先编译。如果图中存在回路比如 A→B、B→C、C→A拓扑排序会执行失败这也可以用来检测图中是否存在环。5 AOE网6 图习题本章小结判断题1. 答案正确解析邻接矩阵是一个n×n的二维数组n为顶点数无论边数多少存储空间固定为n²不考虑压缩因此只与顶点数有关。2. 答案错误解析若图是非连通图无向图或非强连通图有向图从某一顶点出发的遍历无法访问到所有顶点只能访问所在连通分量 / 强连通分量的顶点。3. 答案错误解析遍历序列唯一的原因是 “每个顶点的邻接顶点只有一个可选”即每个顶点的出度≤1但弧数不一定是n-1例如有向图存在环且每个顶点出度为 1 时弧数可能等于n。4. 答案错误解析邻接表既可以存储有向图也可以存储无向图无向图的每条边需在两个顶点的邻接链表中各存一次邻接矩阵确实同时适用于有向图和无向图。5. 答案错误解析AOV 网的拓扑排序结果通常不唯一。例如若存在多个无前置依赖的顶点选择不同顶点的顺序会得到不同的拓扑序列。6. 答案正确解析拓扑排序的前提是图为 “有向无环图DAG”若图存在回路无法找到满足 “所有前驱顶点先于后继顶点” 的线性序列因此不能进行拓扑排序。7. 答案正确解析无向图的邻接矩阵满足A[i][j] A[j][i]对称矩阵因此只需存储上三角或下三角部分含对角线即可节省一半存储空间。8. 答案错误解析AOE 网中可能存在多条关键路径即路径长度等于工程最短完成时间的路径例如当多个路径的权值和均为最大值时这些路径都是关键路径。9. 答案正确解析最小生成树的边数固定为n-1n为顶点数。若最小生成树不唯一说明存在多条权值最小的边且图的总边数多于n-1否则无法替换边得到不同的最小生成树。10. 答案错误解析“最小代价生成树” 的定义就是代价所有边权值和最小的生成树因此其代价必然小于等于其他任意生成树的代价。