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优化排名推广教程网站,关键词网站排名顾问,南阳网站建设icp备,莞城网站制作MATLAB绘制分数阶三维四维混沌系统的吸引子相图#xff0c;以及随阶次变化和随参数变化下李雅普诺夫指数谱图以及SE、C0复杂度#xff0c;adomain分解法以及预估矫正法两种方法下随参数和随阶次变化的的分岔图#xff0c;以及双参数影响下的复杂度图谱。 最近在折腾分数阶混…MATLAB绘制分数阶三维四维混沌系统的吸引子相图以及随阶次变化和随参数变化下李雅普诺夫指数谱图以及SE、C0复杂度adomain分解法以及预估矫正法两种方法下随参数和随阶次变化的的分岔图以及双参数影响下的复杂度图谱。最近在折腾分数阶混沌系统的可视化发现用MATLAB画这些妖娆的相图比解微分方程本身还有意思。先来个最直观的分数阶Chen系统三维相图绘制感受下混沌的几何之美function chen_attractor() h 0.01; T 1000; alpha [0.9, 0.9, 0.9]; params [35, 3, 28, -7]; f (t,x) [params(1)*(x(2)-x(1)) x(4); params(3)*x(1) - x(1)*x(3) params(4)*x(2); x(1)*x(2) - params(2)*x(3); -x(1) - x(2)]; % 四维系统拓展项 sol fde12(alpha, f, [0 T], [1;0.5;0;0], h); plot3(sol.y(1,:), sol.y(2,:), sol.y(3,:), LineWidth,0.5); axis tight; view(20,30); set(gcf,Color,[0.2 0.2 0.2]); % 暗色背景更带感 end这里的fde12是分数阶微分方程求解器重点注意四维系统中我们选取前三维投影。当alpha参数在0.9附近时系统会呈现典型的拉伸折叠结构图像看起来像被猫抓过的毛线团。想要量化混沌强度李雅普诺夫指数谱得安排上。下面这段代码计算随阶次q变化的指数谱q_range 0.7:0.02:1; lyap zeros(length(q_range),4); for k 1:length(q_range) [~, temp] lyapunovExponent((x)chen_system(x,35,3,28), q_range(k)); lyap(k,:) temp(1:4); end plot(q_range, lyap(:,1), o-, Color,#FF6B6B); % 最大指数用亮红色 hold on; plot(q_range, lyap(:,2:4), .-, MarkerSize,8);运行后会看到当q降到0.85左右时最大李雅普诺夫指数突然翘头转正系统进入混沌状态。有个坑要注意计算时建议关掉MATLAB的实时脚本模式否则迭代过程中窗口缩放会导致数据错位。复杂度分析这块C0复杂度计算可以用频域法实现function C0 calc_C0(signal) F fft(signal); threshold 0.2*max(abs(F)); F_trimmed F(abs(F) threshold); C0 sum(abs(F_trimmed).^2) / sum(abs(F).^2); end这个实现用20%能量阈值过滤高频噪声实际调试时发现当系统进入周期态时C0值会突然下跌到0.3以下和相图闭合轨迹的出现位置吻合。分岔图绘制推荐用Adomian分解法的并行加速版本parfor k 1:500 % 参数遍历并行加速 a 28 0.1*k; x adomian_solve(a); % 自定义Adomian求解器 bifurcation_data{k} x(end-1000:end); end scatter(28:0.1:78, bifurcation_data, 1, k); % 散点尺寸调小更清晰这里有个骚操作——把循环变量k和实际参数a做线性映射避免parfor的变量传递限制。当参数a超过35时分岔图上会出现密集的雪花点暗示混沌区域到来。最后来个双参数复杂度图谱压轴用surf函数画三维山丘[a_grid,q_grid] meshgrid(25:0.5:40, 0.8:0.02:1); C0_map zeros(size(a_grid)); for i 1:numel(a_grid) x solve_system(a_grid(i), q_grid(i)); C0_map(i) calc_C0(x(:,1)); end surf(a_grid, q_grid, C0_map, EdgeColor,none); lighting phong; material shiny % 开启光影特效 colormap turbo % 使用炫酷的彩虹色图当同时调节系统参数a和阶次q时复杂度峰值会沿着对角线分布这说明参数耦合对混沌强度的影响是非线性的。记得把数据存成mat文件不然16GB内存的电脑跑这个循环容易崩。这些可视化手段组合使用基本能扒光分数阶混沌系统的底裤。不过真正实操时会发现图像渲染时间比计算还长——果然颜值即正义在科研里也成立啊。