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深圳哪做网站,dw网页制作教程家长特色,wordpress迁移站点,网站建设参考书浮点数我们先看下2进制下的浮点数的表达形式#xff0c;并不复杂#xff0c;所以我直接举个例子#xff0c;一目了然#xff1a;十进制173.8125 转换成二进制小数首先取出整数部分#xff1a;173173#xff0d;#xff1e;10101101再取出小数部分#xff1a;0.8125将小…浮点数我们先看下2进制下的浮点数的表达形式并不复杂所以我直接举个例子一目了然十进制173.8125 转换成二进制小数首先取出整数部分17317310101101再取出小数部分0.8125将小数部分乘以,一直到为整数为或者达到指定位数的精度0.8125*2 1.6250.625*2 1.250.25*2 0.50.5*2 1将整数结果和小数结果结合173.812510101101.1101反过来的时候就是整数部分正常二进制转换十进制小数部分则是乘以2-1如小数部分1101:1*2-1 1*2-2 0*2-3 1*2-40.8125二进制小数的科学计数法10101101.11011.01011011101*2^7乘以2^7表示表示向右移动7位小数点和十进制里意思是一致的。也可以表示成1.01011011101*2^(0111)好有了上面的基础我们再看下浮点数在10进制下的存储形式根据IEEE 754标准浮点数是这样表示的image其中规定1M2E0image在32位float下 E的为位取值范围为0-255 因为在科学计数法中指数是可以出现负值的所以加了个规定127为偏置 注意double的偏置是1023。即假设正常指数为则存的时候指数位为130就是有127的偏移。同理取真实指数位的时候要减去127。如果存储的指数是50则实际的指数就是50-127-77。上面我们提到指数的范围是0-255但是需要注意的是0和255这两个是特殊值其中255表示无穷大0则是表示一个非常接近0的一个数。这俩在IEEE里都有专门的定义并且有专门的特殊值NaN错误实数范围内对负数开平方产生此错误,此时指数全为正负无穷大无穷大的一个值比如很大的数在相乘产生溢出此时,指数全为,尾数全为0正负0标准格式中小数点左侧的是隐藏的因此0无法用这种方式表达所以规定指数和尾数全为0时候表示0所以综上指数范围0-255偏置127 则实际是-127到128除了全和全两种规定的特殊情况则范围是-126-127max1.111111111111*2127正数的最小值是1.000000000000*2-126由于尾数是23位尾数部分的分辨率为1/2^23 约为0.000000119也就是说小数部分可以保证到第6位即精度可以保证6位最大到7位。好了我们再说下浮点数的存储形式还是以173.8125为例二进制为10101101.1101 - 1.01011011101*2^7指数为7加上偏置127为134二进制为1000 0110尾数部分01011011101最后将符号指数尾数拼在一起注意默认的小数点前的1是不存的0 1000 0110 010110111010000…有个工具可以帮我们快捷验证下image如图和我们算的一致没有问题。定点数好现在可以讲定点数的部分了。定点数看起来是个整数值但是它是有固定位数的整数部分和小数部分常见的表达形式就是Qm.nm是整数的位宽n就是小数位宽。一般默认是有符号的就是默认有个1位符号位整体位宽就是mn1。之前也有同事习惯称mPnm就是整数位宽整体位宽就是mn。Qm.n能表示的范围是[-2^m,2^m - 1/2^n]。我们以Qm.n为例比如Q1.2,就是说整数部分有1位小数部分有2位加上符号位总共就是4位范围就是[-21.75]。假设有Q1.2的有符号定点数为4’b10.11则它的十进制就是这样算的4’b10.11 1*-2^10*2^01*2^-11*2^-2 -2 0 0.5 0.25 -1.25两个定点数相加减时要做小数位对齐的操作还要考虑溢出比如5b100.01(−3.75) 4b1.011(−0.625)先对齐小数点5b100.01 - 6b100.010作位宽扩展扩展为7bit6b100.010 - 7b1100.0104b1.011 - 7b1111.011最后相加7b1100.010 7b1111.011 7b1011.101(−4.375)为什么相加只扩展1bit考虑6b100.010为Q2.3格式Q2.3数据范围为-4 - 4-2^3 两个Q2.3数据相加范围为-8 - 8-2^2而Q3.3数据范围是 -8 - 8-2^3大于两个Q2.3范围的数相加所以扩展1bit到7bit一定不会溢出。接下来要再讲一下定点数运算的四舍五入这个关乎到算法运算的精准度。对于二进制小数的四舍五入可以参考10进制的思想比如0.026保留两位小数四舍五入到0.03。要去除的小数位在第3位也就是0.006规则是当第3位 0.005时就向第2位进位,也就是 0.5*10^-2,要向上进位。类似的当二进制小数比如Q5.29 - Q5.28 时候就是要舍掉最后一位29位则当第29位 0.5*2^-28 2^-29,也就是说第29位是1的时候就向28位进1。所以要丢掉某个位的值则四舍五入的原则就是加上或减去这个位的一半的值就是0.5 * val比如2.346 保留两位小数就是要舍掉千分位则就加上 0.005 所以千分位的一半 就是 0.01 * 0.5 0.005 ,也就是要加上的值用来作四舍五入。0.01其实百分位的最小单位其实可以理解为百分位是千分位的权值。也可以类比10进制去思考10进制下的四舍五入想到的就是加5因为是10进制底数就是102进制的四舍五入底数就是2所以应该是加1。所以2进制有个规则就是要舍去的第几位小数位就加上半个LSB新精度下的比如4p29变成4p28要舍去第29位原本的精度是2^-29权值是2^-28,所以就加上2^-28 * 0.5 ,就是2^-29。在定点数下其实就是加1。如果是变为4p27则减了2个小数位就是加上2^-27*0.5 等于 2^-28则就是加上二进制10再算术右移2位所以原位宽和新位宽相差n位就加上2^(n-1)。还没完还要考虑2进制小数的负数情况我们以上提到四舍五入默认入的时候都是远离0方向的正数好理解就是向上负数其实就是向下。比如-0.67入到-0.7。很多语言都有几种不同四舍五入的函数matlab里也有。在10进制情况下 -2.346 -0.005 -2.35 就是减去0.005但是2进制小数不太一样因为2进制小数的最高权是-2^m小数点后面的是正数就是加的关系加的越多越靠近0的方向比如9’b100.101101(−3.296875), 要舍去的是101这个是大于等于100的也就是加的数大于100所以相对于直接抹去后三位小数原本的值是更靠近0方向的所以小数直接进位向更靠近0的方向所以其实是要加的2^-3 * 0.5 2^-4,也就是要加上.000100对于定点数来说就是就是加上000100也就是加上2^2 4 100.110001(−3.234375),算术右移3位100.110(−3.25),可以看到在Q2.6四舍五入到Q2.3也就是小数位少3位精度一下就下来了在verilog里以上的运算基本就是右移的运算了。最后强调下verilog里如果要做有符号数的运算则两个变量都要以signed来声明如果其中一个有符号一个无符号则会统一按照无符号来运算image-52